Algebra Esempi

${(\frac{{(2 a^{- 3} b^{4})}^{2}}{{(3 a^{5} b)}^{- 2}})}^{- 1}$

Passaggio 1

Sposta ${(3 a^{5} b)}^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(2 a^{- 3} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(2 \frac{1}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 3

$2$ e $\frac{1}{a^{3}}$ .

${({(\frac{2}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 4

$\frac{2}{a^{3}}$ e $b^{4}$ .

${({(\frac{2 b^{4}}{a^{3}})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 b^{4}}{a^{3}}$ .

${(\frac{{(2 b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $2 b^{4}$ .

${(\frac{2^{2} {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{4 {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{4 \cdot 2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{3 \cdot 2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $3 a^{5} b$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(3 a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $3 a^{5}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} (3^{2} {(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(3^{2} \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

${(9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 11

Moltiplica $9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$9$ e $\frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

${(\frac{9 (4 b^{8})}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 12

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{5 \cdot 2} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{10} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $a^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $a^{6}$ da $a^{10} b^{2}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

${(36 b^{8} (a^{4} b^{2}))}^{- 1}$

Passaggio 14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(36 (a^{4} b^{8 + 2}))}^{- 1}$

Passaggio 15

Somma $8$ e $2$ .

${(36 (a^{4} b^{10}))}^{- 1}$

Passaggio 16

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{36 a^{4} b^{10}}$