Algebra Esempi

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

Passaggio 5

Semplifica $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{6} (7 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

$7$ e $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

Passaggio 5.3.2

$\frac{7}{6}$ e $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Passaggio 5.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Passaggio 5.4.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Passaggio 5.5

$\frac{1}{3}$ e $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $\frac{7 x}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.2

Per scrivere $2 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.3

$2 x$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.5.1.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.5.1.3

Sottrai $7$ da $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 6.5.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 7

Scomponi $5$ da $\frac{5 x}{6} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $5$ da $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

Passaggio 7.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

Passaggio 7.3

Scomponi $5$ da $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

Passaggio 8

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $\frac{x}{6} - 1$ per $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Passaggio 8.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

Passaggio 9.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Passaggio 10

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Passaggio 11

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Passaggio 11.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica $6 (\frac{4}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

Passaggio 11.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \cdot 4$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = 8$