Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2} - 4} = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} - 4}}^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 4}$ come ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 4)}^{1} = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 4 = {(2 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 4 = 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 4 = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{2} - 4 = 12$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 12 + 4$

Passaggio 3.1.2

Somma $12$ e $4$ .

$x^{2} = 16$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 4$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4, - 4$