Algebra Esempi

$x (2 x + 2) = - 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $x (2 x + 2)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 2 = - 10$

Passaggio 1.1.1.1.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot 2 = - 10$

Passaggio 1.1.1.1.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 x \cdot x + 2 \cdot x = - 10$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 \cdot x = - 10$

Passaggio 1.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot x = - 10$

$2 x^{2} + 2 x = - 10$

Passaggio 1.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 2 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 2$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 10$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $10$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $80$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 76$ come $- 1 (76)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (76)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $76$ come $2^{2} \cdot 19$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $76$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{19}}{4}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{19}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{19}}{2}$