Algebra Esempi

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{18}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{18}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{x}{6}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{18}{x}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 7

Moltiplica $- 18$ per $6$ .

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 9

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

Passaggio 10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

Passaggio 10.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

Passaggio 12

Scomponi $x^{2} - 108 + 3 x$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 108$ e la cui somma è $3$ .

$- 9, 12$

Passaggio 12.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

Passaggio 13

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 9) (x + 12) = 0$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

Passaggio 14.2

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 14.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 14.3

Imposta $x + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Imposta $x + 12$ uguale a $0$ .

$x + 12 = 0$

Passaggio 14.3.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 12$

Passaggio 14.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x + 12) = 0$ vera.

$x = 9, - 12$