Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} = \frac{1}{x + 6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{x + 6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{2}{x - 6}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{2}{x - 6}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{1}{x + 6} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{1}{x + 6}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - (\frac{1}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{1}{x + 6}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Riordina i fattori di $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{2 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 2 (x + 6) - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{x + 2 x + 12 - (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 2 x + 12 - x - - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{x + 2 x + 12 - x + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.5

Combina i termini opposti in $x + 2 x + 12 - x + 6$ .

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Passaggio 2.5.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{2 x + 12 + 0 + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $2 x + 12$ e $0$ .

$\frac{2 x + 12 + 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.6

Somma $12$ e $6$ .

$\frac{2 x + 18}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $2$ da $2 x + 18$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 18}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 9}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (x + 9) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x + 9) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x + 9) = 0$ .

$\frac{2 (x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x + 9$ per $1$ .

$x + 9 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$