Algebra Esempi

$\frac{x^{- 3} + y^{- 3}}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{- 3}$ come ${(x^{- 1})}^{3}$ .

$\frac{{(x^{- 1})}^{3} + y^{- 3}}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $y^{- 3}$ come ${(y^{- 1})}^{3}$ .

$\frac{{(x^{- 1})}^{3} + {(y^{- 1})}^{3}}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{- 1}$ e $b = y^{- 1}$ .

$\frac{(x^{- 1} + y^{- 1}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.3

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.4

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.5.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y + x}{x y} ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1 \cdot 2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (x^{- 2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.11

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + {(y^{- 1})}^{2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.12

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{- 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + y^{- 1 \cdot 2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.12.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + y^{- 2})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.13

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.14

Per scrivere $\frac{1}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.15

Per scrivere $- \frac{1}{y x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.16.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{1}{y x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.16.2

Moltiplica $\frac{1}{y x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x \cdot x} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.16.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y (x^{1} x)} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.16.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y (x^{1} x^{1})} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.16.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x^{1 + 1}} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.16.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x^{2}} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.16.7

Riordina i fattori di $y x^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{x^{2} y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.18

Per scrivere $\frac{y - x}{x^{2} y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.19

Per scrivere $\frac{1}{y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.20

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2} y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.20.1

Moltiplica $\frac{y - x}{x^{2} y}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y \cdot y} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.20.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.20.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.20.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.20.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.20.6

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.20.7

Riordina i fattori di $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}})}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{(y - x) y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.22

Riscrivi $\frac{(y - x) y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.22.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y \cdot y - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 1.4.22.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{x^{- 2} + y^{- 2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + y^{- 2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{1}{x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 2.4

Per scrivere $\frac{1}{y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2} y^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}}$

Passaggio 2.5.3

Riordina i fattori di $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{y + x}{x y}$ per $\frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x y (x^{2} y^{2})}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2} x^{1} y \cdot y^{2}}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2 + 1} y \cdot y^{2}}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y \cdot y^{2}}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} (y^{2} y)}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} (y^{2} y^{1})}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 4.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y^{2 + 1}}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y^{3}}}{\frac{y^{2} + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y^{3}} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2} + x^{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x^{2} y^{2}$ da $x^{3} y^{3}$ .

$\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2} y^{2} (x y)} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2} + x^{2}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2} y^{2} (x y)} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2} + x^{2}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x y} \cdot \frac{1}{y^{2} + x^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x y}$ per $\frac{1}{y^{2} + x^{2}}$ .

$\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x y (y^{2} + x^{2})}$