Algebra Esempi

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{b}{a - b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + b) (a - b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{b}{a - b}$ per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $b$ da $2 a b - b (a + b)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $b$ da $2 a b$ .

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 5.1.1.2

Scomponi $b$ da $- b (a + b)$ .

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 5.1.1.3

Scomponi $b$ da $b (2 a) + b (- (a + b))$ .

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $a$ da $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a - b$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b}{a + b} + 2$

Passaggio 6

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

Passaggio 8.2

Somma $b$ e $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$