Algebra Esempi

$\ln (2) - \ln (3 x + 2) = 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{2}{3 x + 2})} = e^{1}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{2}{3 x + 2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{3 x + 2} = e^{1}$ .

$\frac{2}{3 x + 2} = e$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 x + 2, 1$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$3 x + 2, 1$

Passaggio 4.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 x + 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $3 x + 2$ ciascun termine in $\frac{2}{3 x + 2} = e$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 x + 2} = e$ per $3 x + 2$ .

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = e (3 x + 2)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = e (3 x) + e \cdot 2$

Passaggio 4.3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $e$ .

$2 = e \cdot 3 x + 2 \cdot e$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$2 = 3 e x + 2 e$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $3 e x + 2 e = 2$ .

$3 e x + 2 e = 2$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $2 e$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 e x = 2 - 2 e$

Passaggio 4.4.3

Dividi per $3 e$ ciascun termine in $3 e x = 2 - 2 e$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi per $3 e$ ciascun termine in $3 e x = 2 - 2 e$ .

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Passaggio 4.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Passaggio 4.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Passaggio 4.4.3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Passaggio 4.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Passaggio 4.4.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.4.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$x = - 0.42141370 \dots$