Algebra Esempi

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (3 x) - \log (9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $2 \log (3 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(3 x)}^{2}) - \log (9) = 1$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\log (3^{2} x^{2}) - \log (9) = 1$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log (9 x^{2}) - \log (9) = 1$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Passaggio 2.1.3.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$\log (x^{2}) = 1$

Passaggio 3

Scrivi in forma esponenziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ e $y = 1$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 1$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$10 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = 10$ .

$x^{2} = 10$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{10}$

Passaggio 4.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{10}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log (3 x) - \log (9) = 1$ vera.

$x = \sqrt{10}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{10}$

Forma decimale:

$x = 3.16227766 \dots$