Algebra Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi $\frac{\log (x)}{2}$ come $\frac{1}{2} \log (x)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

Passaggio 2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $100$ per $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

Passaggio 4.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Passaggio 4.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 25^{2}$

Passaggio 4.4.1.1.2

Semplifica.

$x = 25^{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$x = 625$