Algebra Esempi

${(2 x^{2} + y^{2})}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(2 x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(2 x^{2})}^{4}$ per $1$ .

${(2 x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$2^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$16 {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2 \cdot 4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$16 x^{8} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} \cdot y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$16 x^{8} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.8

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (2^{3} {(x^{2})}^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 {(x^{2})}^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 x^{2 \cdot 3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 x^{6}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $8$ per $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot y^{2 \cdot 1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot y^{2} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.13

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (2^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.15.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $4$ per $6$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.17

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.17.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot y^{4} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.18

Semplifica.

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $2$ per $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.20.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot y^{6} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.21

Moltiplica ${(2 x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.22

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.23

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.24

Moltiplica ${(x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.25

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.25.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.25.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.26

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 1 \cdot {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.27

Moltiplica ${(y^{2})}^{4}$ per $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

Passaggio 4.28

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.28.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.28.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + y^{8}$