Algebra Esempi

$\frac{x}{25 - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x}{5^{2} - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x - 15}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x) - 15}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x - 5)}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 5)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 1 (5))}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$ al numeratore.

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Passaggio 2.4.2

Riordina i termini.

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Passaggio 4

Per scrivere $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ per $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (- x + 5) (5 + x)} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 x - 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 2 \cdot 5 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{3 x - 10 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 7.5

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Passaggio 8

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 8.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) + 5) (5 + x)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) - 1 (- 5)) (5 + x)}$

Passaggio 8.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x - 5)) (5 + x)}$

Passaggio 8.4

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 8.4.1

Riscrivi $- (x - 5)$ come $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- 1 (x - 5)) (5 + x)}$

Passaggio 8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$

Passaggio 8.4.3

Riordina i fattori in $- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$ .

$- \frac{x - 10}{3 (x - 5) (5 + x)}$