Algebra Esempi

${(- 9 x^{2} - 10 y)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 10 y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 10 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(- 9 x^{2})}^{2}$ per $1$ .

${(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $- 9 x^{2}$ .

${(- 9)}^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$81 {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$81 x^{4} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.5

Applica la regola del prodotto a $- 10 y$ .

$81 x^{4} \cdot ({(- 10)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 \cdot {(- 10)}^{0} x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $81$ per $1$ .

$81 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.9

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $81$ per $1$ .

$81 x^{4} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.11

Semplifica.

$81 x^{4} + 2 \cdot (- 9 x^{2}) \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.13

Semplifica.

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot (- 10 y) + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.14

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$81 x^{4} - 18 \cdot - 10 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.15

Moltiplica $- 18$ per $- 10$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.16

Moltiplica ${(- 9 x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.17

Applica la regola del prodotto a $- 9 x^{2}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9)}^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.18

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.19

Moltiplica ${(x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.20

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.20.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.20.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.21

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.22

Moltiplica ${(- 10 y)}^{2}$ per $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10 y)}^{2}$

Passaggio 4.23

Applica la regola del prodotto a $- 10 y$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10)}^{2} y^{2}$

Passaggio 4.24

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 100 y^{2}$