Algebra Esempi

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

Passaggio 1

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{\frac{3}{4}}$ come ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 27 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 3^{3} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{4}}$ e $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 3^{2}) = 0$

Passaggio 5.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} + 9) = 0$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

Passaggio 6

Semplifica $(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x^{\frac{1}{4}} - 3) (3 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{\frac{1}{4}} (3 x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{4}}$ per $x^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{4}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.3.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1 + 2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.3.5

Somma $1$ e $2$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 9 - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.4

Sposta $9$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 3 (3 x^{\frac{1}{4}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 9 = 0$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Passaggio 6.2.2

Combina i termini opposti in $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 9 x^{\frac{1}{4}} - 9 x^{\frac{1}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $9 x^{\frac{1}{4}}$ da $9 x^{\frac{1}{4}}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} + 0 - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{4}} - 3 x^{\frac{1}{2}} - 27 = 0$

Passaggio 6.2.2.3

Sottrai $3 x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} + 0 - 27 = 0$

Passaggio 6.2.2.4

Somma $x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$x^{\frac{3}{4}} - 27 = 0$

Passaggio 7

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{3}{4}} = 27$

Passaggio 8

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.1.1.2

Semplifica.

$x = 27^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $27^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 9.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 9.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 9.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3^{4}$

Passaggio 9.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$x = 81$