Algebra Esempi

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{7}{x + 3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{7}{x + 3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{x - 1}{x + 2}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{x + 2}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{7}{x + 3}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - (\frac{7}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{7}{x + 3}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Riordina i fattori di $(x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 + (x - 1) (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Espandi $(x - 1) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x (x + 3) - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 7 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Combina i termini opposti in $3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14$ .

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Passaggio 2.5.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 0 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $x^{2} + 2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $7 x$ da $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $x^{2} - 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 2.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 2.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 7}{x + 3} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 7 = 0$

Passaggio 4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$