Algebra Esempi

$\sqrt{26 x - 39} = x + 5$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{26 x - 39} - x = 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{26 x - 39} - x - 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $13$ da $26 x - 39$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $13$ da $26 x$ .

$\sqrt{13 (2 x) - 39} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $13$ da $- 39$ .

$\sqrt{13 (2 x) + 13 (- 3)} - x - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $13$ da $13 (2 x) + 13 (- 3)$ .

$\sqrt{13 (2 x - 3)} - x - 5 = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{13 (2 x - 3)}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{13 (2 x - 3)} - 5 = x$

Passaggio 3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{13 (2 x - 3)} = x + 5$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{13 (2 x - 3)}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13 (2 x - 3)}$ come ${(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ${({(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(13 (2 x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(13 (2 x - 3))}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(13 (2 x) + 13 \cdot - 3)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica.

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Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $13$ .

${(26 x + 13 \cdot - 3)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Moltiplica $13$ per $- 3$ .

${(26 x - 39)}^{1} = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.3

Semplifica.

$26 x - 39 = {(x + 5)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(x + 5)}^{2}$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$26 x - 39 = (x + 5) (x + 5)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$26 x - 39 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$26 x - 39 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$26 x - 39 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$26 x - 39 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$26 x - 39 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$26 x - 39 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

Passaggio 5.3.1.3.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$26 x - 39 = x^{2} + 10 x + 25$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 10 x + 25 = 26 x - 39$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $26 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 10 x + 25 - 26 x = - 39$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $26 x$ da $10 x$ .

$x^{2} - 16 x + 25 = - 39$

Passaggio 6.3

Somma $39$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 16 x + 25 + 39 = 0$

Passaggio 6.4

Somma $25$ e $39$ .

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.5.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

Passaggio 6.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 6.5.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Passaggio 6.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Passaggio 6.6

Poni $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 6.7

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$