Algebra Esempi

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

Passaggio 1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{54}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{54}{x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $- 11$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 7

$- 11$ e $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riordina i termini.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ e la cui somma è $b = - 54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $- 54$ da $- 54 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi $- 54$ come $1$ più $- 55$ .

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 11 x + 1$ .

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 10

Poni il numeratore uguale a zero.

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 11.2

Imposta $- 11 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Imposta $- 11 x + 1$ uguale a $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

Passaggio 11.2.2

Risolvi $- 11 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x = - 1$

Passaggio 11.2.2.2

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 1$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Passaggio 11.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 11}$

Passaggio 11.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{11}$

Passaggio 11.3

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 11.3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 11.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{11}, - 5$