Algebra Esempi

$x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} + 1 = 3$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{5}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2} + x^{\frac{1}{5}} + 1 - 3$

Passaggio 2

Sostituisci $x^{\frac{1}{5}}$ per $u$ .

${(u)}^{2} + u + 1 - 3 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$u^{2} + u - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $u^{2} + u - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $u - 1$ uguale a $0$ .

$u - 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 1$

Passaggio 3.5

Imposta $u + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $u + 2$ uguale a $0$ .

$u + 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 2$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 1) (u + 2) = 0$ vera.

$u = 1, - 2$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ per $x$ .

$x^{\frac{1}{5}} = 1, - 2$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{\frac{1}{5}} = 1$ per $x$ .

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Passaggio 5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 1^{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 1^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 1^{5}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 1^{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = 1$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{\frac{1}{5}} = - 2$ per $x$ .

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Passaggio 6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 2)}^{5}$

Passaggio 6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 2)}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2)}^{5}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 2)}^{5}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $5$ .

$x = - 32$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1, - 32$