Algebra Esempi

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x - 1}{7 x}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x}{5 x - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 x}{7 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{7 x}{7 x} - \frac{x - 1}{7 x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x - 1}{7 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{7 x}{7 x} - \frac{x - 1}{7 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(5 x - 6) \cdot 7 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{5 x - 6}$ per $\frac{7 x}{7 x}$ .

$\frac{x (7 x)}{(5 x - 6) (7 x)} - \frac{x - 1}{7 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{7 x}$ per $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (7 x)}{(5 x - 6) (7 x)} - \frac{(x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(5 x - 6) (7 x)$ .

$\frac{x (7 x)}{7 x (5 x - 6)} - \frac{(x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (7 x) - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 x \cdot x - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 (x \cdot x) - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x^{2} - (x - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} + (- x - - 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{7 x^{2} + (- x + 1) (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- x + 1) (5 x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x - 6) + 1 (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x - 6)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.4

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 1 (5 x) + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.5

Moltiplica $5 x$ per $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 5 x + 1 \cdot - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.1.6

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x + 5 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.6.2

Somma $6 x$ e $5 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 5 x^{2} + 11 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $5 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 11 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 5.8.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 11 (x) - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.8.1.2

Riscrivi $11$ come $- 1$ più $12$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 12) x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 12 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 12 x - 6}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 1) + 6 (2 x - 1)}{7 x (5 x - 6)}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 6)}{7 x (5 x - 6)}$