Algebra Esempi

$x = \sqrt{8 x}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{8 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \sqrt{8 x} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $8 x$ come $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

Passaggio 2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi.

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Passaggio 6

Moltiplica $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.2

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.6

Somma $2$ e $1$ .

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 7

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{1}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 9

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $2^{\frac{3}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 10.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Passaggio 10.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Passaggio 10.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1

Semplifica ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Passaggio 10.2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Passaggio 10.2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{3}$

Passaggio 10.2.3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = 8$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ vera.

$x = 0, 8$