Algebra Esempi

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2 x + 2}{x - 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 x + 2}{x - 1} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 x + 2}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 (x) + 2}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + 4 - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{6 x}{x + 4} + \frac{4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x + 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $6 x + 4 (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $2$ da $4 (x + 4)$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (2 (x + 4))}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (2 (x + 4))$ .

$\frac{2 (3 x + 2 (x + 4))}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 x + 2 x + 2 \cdot 4)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{2 (3 x + 2 x + 8)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{2 (5 x + 8)}{x + 4}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1)}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{2 (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (5 x + 8) (x - 1) - 2 (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $2$ da $2 (5 x + 8) (x - 1) - 2 (x + 1) (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $2$ da $2 (5 x + 8) (x - 1)$ .

$\frac{2 ((5 x + 8) (x - 1)) - 2 (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 ((5 x + 8) (x - 1)) + 2 (- (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Scomponi $2$ da $2 ((5 x + 8) (x - 1)) + 2 (- (x + 1) (x + 4))$ .

$\frac{2 ((5 x + 8) (x - 1) - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Espandi $(5 x + 8) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x (x - 1) + 8 (x - 1) - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 + 8 (x - 1) - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 5 x + 8 x + 8 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3.1.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{2 (5 x^{2} - 5 x + 8 x - 8 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Somma $- 5 x$ e $8 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - (x + 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 + (- x - 1) (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Espandi $(- x - 1) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x (x + 4) - 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 4 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7.2

Sottrai $x$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (5 x^{2} + 3 x - 8 - x^{2} - 5 x - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Sottrai $x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + 3 x - 8 - 5 x - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.9

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 8 - 4)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.10

Sottrai $4$ da $- 8$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 2 x - 12)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11

Riscrivi $4 x^{2} - 2 x - 12$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.11.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2} - 2 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.11.1.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2}) - 2 x - 12)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 12)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.1.3

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.1.4

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.1.5

Scomponi $2$ da $2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2} - x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.11.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.11.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2} - (x) - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$\frac{2 (2 (2 x^{2} + (3 - 4) x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 (2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.11.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 (2 ((2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (2 (x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.11.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{2 (2 ((2 x + 3) (x - 2)))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

$\frac{2 (2 (2 x + 3) (x - 2))}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

$\frac{2 \cdot 2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (2 x + 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, 2$