Algebra Esempi

$\frac{3}{x - 7} + \frac{4}{x + 2} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{x - 7} + \frac{4}{x + 2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3}{x - 7} + \frac{4}{x + 2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{3}{x - 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x + 2} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{4}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3}{x - 7} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 7) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{x - 7}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)} + \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{4}{x + 2}$ per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 7) (x + 2)} + \frac{4 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 7) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{4 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x + 2) + 4 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 4 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 x + 6 + 4 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 6 + 4 x + 4 \cdot - 7}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$\frac{3 x + 6 + 4 x - 28}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.5

Somma $3 x$ e $4 x$ .

$\frac{7 x + 6 - 28}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $28$ da $6$ .

$\frac{7 x - 22}{(x + 2) (x - 7)} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 2) (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)}$ .

$\frac{7 x - 22}{(x + 2) (x - 7)} - 1 \cdot \frac{(x + 2) (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 1$ e $\frac{(x + 2) (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)}$ .

$\frac{7 x - 22}{(x + 2) (x - 7)} + \frac{- ((x + 2) (x - 7))}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x - 22 - ((x + 2) (x - 7))}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 22 + (- x - 1 \cdot 2) (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7 x - 22 + (- x - 2) (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Espandi $(- x - 2) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 22 - x (x - 7) - 2 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 22 - x \cdot x - x \cdot - 7 - 2 (x - 7)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 22 - x \cdot x - x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 x - 22 - (x \cdot x) - x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x - 22 - x^{2} - x \cdot - 7 - 2 x - 2 \cdot - 7}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$\frac{7 x - 22 - x^{2} + 7 x - 2 x - 2 \cdot - 7}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$\frac{7 x - 22 - x^{2} + 7 x - 2 x + 14}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Sottrai $2 x$ da $7 x$ .

$\frac{7 x - 22 - x^{2} + 5 x + 14}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Somma $7 x$ e $5 x$ .

$\frac{12 x - 22 - x^{2} + 14}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Somma $- 22$ e $14$ .

$\frac{12 x - x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 12 x - 8}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 12 x - 8}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $12 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 12 x) - 8}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 12 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 12 x) - 8}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x^{2} - 12 x) - 1 (8)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 12 x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x^{2} - 12 x + 8)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $- (x^{2} - 12 x + 8)$ come $- 1 (x^{2} - 12 x + 8)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 12 x + 8)}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 12 x + 8}{(x + 2) (x - 7)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 12 x + 8 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Sottrai $32$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 6 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $32$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 6 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 6 + 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $32$ da $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{12 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 6 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 6 - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 6 + 2 \sqrt{7}, 6 - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 6 + 2 \sqrt{7}, 6 - 2 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$x = 11.29150262 \dots, 0.70849737 \dots$