Algebra Esempi

$x^{6} - 1 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Passaggio 5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9

Imposta $x^{4} + x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x^{4} + x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 9.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 9.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.5.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 9.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 9.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.6.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.6.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.6.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 9.2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 9.2.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.10.2.1

Riscrivi $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ come $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.10.2.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.2.10.2.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.10.2.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.10.2.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.10.2.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 9.2.10.2.6.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.2.10.2.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.2.10.2.8

$i$ e $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.2.10.2.9

Sposta $2$ alla sinistra di $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.12.3

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.3.1

Riscrivi $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ come $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.3.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 9.2.12.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.3.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.3.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 9.2.12.3.6.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.2.12.3.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.2.12.3.8

$i$ e $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 9.2.12.3.9

Sposta $2$ alla sinistra di $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 9.2.13

La soluzione di $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ è $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$