Algebra Esempi

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{12}{x^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 8

Scomponi $x - 12 + x^{2}$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 10.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 10.2

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 10.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 10.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 10.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 10.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$