Algebra Esempi

$\frac{3 - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $3 - 3 \sqrt{3 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $- 3 \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $8 a$ come $2^{2} \cdot (2 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{4 (2) a}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a}}$

Passaggio 2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \cdot 2 \sqrt{2 a}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ per $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ per $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (\sqrt{2 a} \sqrt{2 a})}$

Passaggio 4.1.3

Eleva $\sqrt{2 a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})}$

Passaggio 4.1.4

Eleva $\sqrt{2 a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})}$

Passaggio 4.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{2}}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2 a}}^{2}$ come $2 a$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a}$ come ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{1}}$

Passaggio 4.1.7.5

Semplifica.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (2 a)}$

Passaggio 4.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{16 a}$

Passaggio 4.2.1.2

Raggruppa $\sqrt{2 a}$ e $1 - \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} (1 - \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} \cdot 1 + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\sqrt{2 a}$ per $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} \sqrt{3 a})}{16 a}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- \sqrt{2 a} \sqrt{3 a}$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{3 a (2 a)})}{16 a}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a \cdot a})}{16 a}$

Passaggio 4.3.1.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a)})}{16 a}$

Passaggio 4.3.1.4

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a^{1})})}{16 a}$

Passaggio 4.3.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{1 + 1}})}{16 a}$

Passaggio 4.3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{2}})}{16 a}$

Passaggio 4.3.2

Riordina $6$ e $a^{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{a^{2} \cdot 6})}{16 a}$

Passaggio 4.3.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a}$ come ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Passaggio 5.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Passaggio 5.4.1.4

Scomponi $a^{\frac{1}{2}}$ da $a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ come $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

$\frac{3 a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Passaggio 6

Sposta $a^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $a$ per $a^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $a^{- \frac{1}{2}}$ per $a$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 7.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 7.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{1}{2}}}$