Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + 13 x + 20} - \frac{x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 2 - (x + 3)}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{x + 2 - x - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Passaggio 3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $x + 2 - x - 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 + 2 - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Passaggio 3.1.2

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{2 - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 20 = 40$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $13$ da $13 x$ .

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 13 (x) + 20}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $13$ come $5$ più $8$ .

$\frac{- 1}{2 x^{2} + (5 + 8) x + 20}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 5 x + 8 x + 20}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{- 1}{(2 x^{2} + 5 x) + 8 x + 20}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{- 1}{x (2 x + 5) + 4 (2 x + 5)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 5$ .

$\frac{- 1}{(2 x + 5) (x + 4)}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{(2 x + 5) (x + 4)}$