Algebra Esempi

$5 \log_{2} (x) = - \log_{2} (32)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica $5 \log_{2} (x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{5}) = - \log_{2} (32)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- \log_{2} (32)$ spostando $- 1$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{5}) = \log_{2} (32^{- 1})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{5} = 32^{- 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32^{- 1}}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\sqrt[5]{32^{- 1}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{32}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$ come $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$

Passaggio 3.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{32}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5$