Algebra Esempi

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3}{x^{2} - x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3 x}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{3 x}{x - 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{x}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) x$ .

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Riscrivi $2$ come $- 3$ più $5$ .

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x + 5 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 5$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{3}$