Algebra Esempi

$\frac{10}{x} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{10}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{12}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{10}{x}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{12}{x - 3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{(x - 3) x} + 4 = 0$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) x$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 (x - 3) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $10 (x - 3) - 12 x$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2$ da $10 (x - 3)$ .

$\frac{2 (5 (x - 3)) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$\frac{2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2$ da $2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)$ .

$\frac{2 (5 (x - 3) - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (5 x + 5 \cdot - 3 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{2 (5 x - 15 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $6 x$ da $5 x$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 7

$4$ e $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + \frac{4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (- x - 15) + 4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 9

Rimuovi le parentesi.

$\frac{2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $2$ da $4 x (x - 3)$ .

$\frac{2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $2$ da $2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} - 6 x)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.5

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$\frac{2 (- 7 x - 15 + 2 x^{2})}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.6

Riordina i termini.

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.7

Scomponi.

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Passaggio 10.7.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 10.7.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 10.7.1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.7.1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + (3 - 10) x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.7.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.7.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 10.7.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.7.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.7.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 3$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 5))}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 10.7.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 5)}{x (x - 3)} = 0$

Passaggio 11

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 12.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 12.2

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.2.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 12.2.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 12.2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 12.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 12.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 12.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 12.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 12.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 12.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 12.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 12.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{2}, 5$