Algebra Esempi

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 x}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 x}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x \cdot 4$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 6

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Passaggio 8

Per scrivere $- \frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Passaggio 11

Riordina i termini.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

Passaggio 12

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 13.2

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 1$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.3.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.3.1.3

Somma $1$ e $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Passaggio 13.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.4.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.4.1.3

Somma $1$ e $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Passaggio 13.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

Passaggio 13.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.5.1.3

Somma $1$ e $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 13.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Passaggio 13.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Passaggio 13.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Forma decimale:

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$