Algebra Esempi

$x^{6} - 64 y^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 64 y^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $64 y^{6}$ come ${(4 y^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - {(4 y^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4 y^{2}$ .

$(x^{2} - (4 y^{2})) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$(x^{2} - 1 \cdot 4 y^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(2 y)}^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2 y$ .

$(x + 2 y) (x - (2 y)) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + x^{2} (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + {(4 y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $4 y^{2}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 4^{2} {(y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 {(y^{2})}^{2})$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{4})$

Passaggio 4.10

Scomponi.

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Passaggio 4.10.1

Riscrivi $x^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.10.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} (4 y^{2}) - 4 x^{2} y^{2} + 16 y^{4})$

Passaggio 4.10.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{4} + 2 x^{2} (4 y^{2}) + 16 y^{4} - 4 x^{2} y^{2})$

Passaggio 4.10.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$(x + 2 y) (x - 2 y) ({(x^{2} + 4 y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y^{2})$

Passaggio 4.10.1.4

Riscrivi $4 x^{2} y^{2}$ come ${(2 x y)}^{2}$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ({(x^{2} + 4 y^{2})}^{2} - {(2 x y)}^{2})$

Passaggio 4.10.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + 4 y^{2}$ e $b = 2 x y$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ((x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - (2 x y)))$

Passaggio 4.10.1.6

Semplifica.

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Passaggio 4.10.1.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(x + 2 y) (x - 2 y) ((x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - 2 (x y)))$

Passaggio 4.10.1.6.2

Rimuovi le parentesi.

$(x + 2 y) (x - 2 y) ((x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - 2 x y))$

Passaggio 4.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2 y) (x - 2 y) (x^{2} + 4 y^{2} + 2 x y) (x^{2} + 4 y^{2} - 2 x y)$