Algebra Esempi

$x^{13} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{5}$ da $x^{13} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{5}$ da $x^{13}$ .

$x^{5} x^{8} - 15 x^{9} - 16 x^{5}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{5}$ da $- 15 x^{9}$ .

$x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4}) - 16 x^{5}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{5}$ da $- 16 x^{5}$ .

$x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$

Passaggio 1.4

Scomponi $x^{5}$ da $x^{5} x^{8} + x^{5} (- 15 x^{4})$ .

$x^{5} (x^{8} - 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$

Passaggio 1.5

Scomponi $x^{5}$ da $x^{5} (x^{8} - 15 x^{4}) + x^{5} \cdot - 16$ .

$x^{5} (x^{8} - 15 x^{4} - 16)$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

$x^{5} ({(x^{4})}^{2} - 15 x^{4} - 16)$

Passaggio 3

Sia $u = x^{4}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{4}$ con $u$ .

$x^{5} (u^{2} - 15 u - 16)$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 15 u - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 16, 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x^{5} ((u - 16) (u + 1))$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4}$ .

$x^{5} ((x^{4} - 16) (x^{4} + 1))$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{5} (({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} + 1))$

Passaggio 7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x^{5} (({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} + 1))$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} + 1))$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} + 1))$

Passaggio 9.1.2

Scomponi.

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Passaggio 9.1.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x^{5} ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} + 1))$

Passaggio 9.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{5} ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 1))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{5} (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 1)$