Algebra Esempi

$x^{4} + 5 x^{2} = 6$

Passaggio 1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} + 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} + 5 u - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $5$ .

$- 1, 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 1) (u + 6) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 1) (x^{2} + 6) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 6) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 6) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 10

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 11

Imposta $x^{2} + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x^{2} + 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 6 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $x^{2} + 6 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 11.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 6$

Passaggio 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 6}$ .

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Passaggio 11.2.3.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Passaggio 11.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (6)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Passaggio 11.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Passaggio 11.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 11.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{6}$

Passaggio 11.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{6}$

Passaggio 11.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 6) = 0$ vera.

$x = - 1, 1, i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$