Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x + 8} = \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{x - 8}{x - 2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} = - \frac{x - 8}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{x - 8}{x - 2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 66 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 66 x$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x + x \cdot - 66}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 66$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2} + 6 x - 16$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 2.1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x + 1}{x + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 8) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{x + 1}{x + 8}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 2 - x \cdot x - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 66$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{- x - 2 + 0 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.7

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{- x - 2 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5.8

Somma $- x$ e $66 x$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{x - 8}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 8) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{x - 8}{x - 2}$ per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x - 2) (x + 8)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{65 x - 2 + (x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Espandi $(x - 8) (x + 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{65 x - 2 + x (x + 8) - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 8$ e $- 8 x$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Sottrai $8 x$ da $8 x$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 64}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Sottrai $64$ da $- 2$ .

$\frac{65 x + x^{2} - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 65 x - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Scomponi $x^{2} + 65 x - 66$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 66$ e la cui somma è $65$ .

$- 1, 66$

Passaggio 2.9.6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 1) (x + 66)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 1) (x + 66) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 66 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 66$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 66$ uguale a $0$ .

$x + 66 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $66$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 66$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (x + 66) = 0$ vera.

$x = 1, - 66$