Algebra Esempi

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{x + 4}$ per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.5

Somma $- 4$ e $8$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.8

$- 1$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.10.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.14

Riscrivi $- (x - 5)$ come $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 5 = 0$

Passaggio 4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$