Algebra Esempi

${(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Sposta ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 3

Moltiplica $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

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Passaggio 3.1

$3$ e $\frac{1}{y^{5}}$ .

${({(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 3.2

$x$ e $\frac{3}{y^{5}}$ .

${({(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

${({(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x}{y^{5}}$ .

${(\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

${(\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 9

$\frac{1}{x^{2}}$ e $y^{2}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4})}^{- 2}$

Passaggio 10

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Passaggio 11

Combina.

${(\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Passaggio 12

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 12.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 12.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Passaggio 12.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Passaggio 12.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 12.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}})}^{- 2}$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{8}$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi $x^{3}$ da $27 x^{3} y^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 13.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $y^{15} x^{8}$ .

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $y^{8}$ e $y^{15}$ .

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Passaggio 14.1

Scomponi $y^{8}$ da $27 y^{8}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Passaggio 14.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.2.1

Scomponi $y^{8}$ da $y^{15} x^{5}$ .

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Passaggio 14.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Passaggio 14.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{27}{y^{7} x^{5}})}^{- 2}$

Passaggio 15

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{y^{7} x^{5}}{27})}^{2}$

Passaggio 16

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 16.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{7} x^{5}}{27}$ .

$\frac{{(y^{7} x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Passaggio 16.2

Applica la regola del prodotto a $y^{7} x^{5}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Passaggio 17

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 17.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Passaggio 17.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 \cdot 2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{y^{14} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Passaggio 17.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 17.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{14} x^{5 \cdot 2}}{27^{2}}$

Passaggio 17.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{27^{2}}$

Passaggio 18

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{729}$