Algebra Esempi

$\ln (x + 5) = \ln (x - 1) - \ln (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x + 5) = \ln (\frac{x - 1}{x + 1})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x + 5 = \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{x - 1}{x + 1} - 5$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi la frazione $\frac{x - 1}{x + 1}$ in due frazioni.

$x = \frac{x}{x + 1} + \frac{- 1}{x + 1} - 5$

Passaggio 3.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 5$

Passaggio 3.1.3

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 3.1.3.1

Scrivi $- 5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 5}{1}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $\frac{- 5}{1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $\frac{- 5}{1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$x = \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + \frac{- 5 (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{x - 1 - 5 (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{x - 1 - 5 x - 5 \cdot 1}{x + 1}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$x = \frac{x - 1 - 5 x - 5}{x + 1}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $5 x$ da $x$ .

$x = \frac{- 4 x - 1 - 5}{x + 1}$

Passaggio 3.1.7

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$x = \frac{- 4 x - 6}{x + 1}$

Passaggio 3.1.8

Scomponi $2$ da $- 4 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$x = \frac{2 (- 2 x) - 6}{x + 1}$

Passaggio 3.1.8.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 2 x) + 2 (- 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.8.3

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x) + 2 (- 3)$ .

$x = \frac{2 (- 2 x - 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$x = \frac{2 (- (2 x) - 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{2 (- (2 x) - 1 (3))}{x + 1}$

Passaggio 3.1.11

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (3)$ .

$x = \frac{2 (- (2 x + 3))}{x + 1}$

Passaggio 3.1.12

Riscrivi $- (2 x + 3)$ come $- 1 (2 x + 3)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (2 x + 3))}{x + 1}$

Passaggio 3.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x + 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x + 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $x + 1$ ciascun termine in $x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$ per $x + 1$ .

$x (x + 1) = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x = - \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (2 x + 3)}{x + 1}$ nel numeratore.

$x^{2} + x = \frac{- 2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x = \frac{- 2 (2 x + 3)}{x + 1} (x + 1)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x = - 2 (2 x + 3)$

Passaggio 3.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x = - 2 (2 x) - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.3.3

Moltiplica.

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Passaggio 3.3.3.3.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} + x = - 4 x - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.3.3.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x^{2} + x = - 4 x - 6$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x + 4 x = - 6$

Passaggio 3.4.1.2

Somma $x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 5 x = - 6$

Passaggio 3.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 3.4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 3.4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.4.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.4.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = - 2, - 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x + 5) = \ln (x - 1) - \ln (x + 1)$ vera.

$Nessuna soluzione$