Algebra Esempi

$\log_{x} (\frac{1}{9}) = - 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (\frac{1}{9}) = - 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 2} = \frac{1}{9}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{9}$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 9 = x^{2} \cdot 1$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 9$ .

$x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 9$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = 1 \cdot 9$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 2.3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 2.3.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 2.3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{x} (\frac{1}{9}) = - 2$ vera.

$x = 3$