Algebra Esempi

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(x + 3) (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.1.1.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 - 16 = - 2 x^{2}$

Passaggio 1.2.2

Somma $2 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica $x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 - 16 = 0$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $16$ da $- 9$ .

$3 x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 0$ e $c = - 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 300}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Somma $0$ e $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$