Algebra Esempi

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} = - 2$

Passaggio 1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{15}{x} - \frac{15}{x - 2} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{15}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{15}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{15}{x}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{15}{x - 2}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{(x - 2) x} + 2 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) x$ .

$\frac{15 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{15 (x - 2) - 15 x}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $15$ da $15 (x - 2) - 15 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $15$ da $- 15 x$ .

$\frac{15 (x - 2) + 15 (- x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $15$ da $15 (x - 2) + 15 (- x)$ .

$\frac{15 (x - 2 - x)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{15 (0 - 2)}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{15 \cdot - 2}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $15$ per $- 2$ .

$\frac{- 30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{30}{x (x - 2)} + 2 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $- \frac{30}{x (x - 2)} + 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $- \frac{30}{x (x - 2)}$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (- \frac{15}{x (x - 2)}) + 2 (1)$ .

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + 1) = 0$

Passaggio 4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 (- \frac{15}{x (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 (\frac{- 15 + x (x - 2)}{x (x - 2)}) = 0$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{- 15 + x \cdot x + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} + x \cdot - 2}{x (x - 2)}) = 0$

Passaggio 6.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$2 (\frac{- 15 + x^{2} - 2 x}{x (x - 2)}) = 0$

Passaggio 6.4

Riordina i termini.

$2 (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x (x - 2)}) = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 6.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}) = 0$

Passaggio 7

$2$ e $\frac{(x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Passaggio 8

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (x - 5) (x + 3) = 0$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 9.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 9.2

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.2.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 9.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 9.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 9.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 9.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 5) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 5, - 3$