Algebra Esempi

$\sqrt{9 x^{2} - x} = 2 x$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{9 x^{2} - x} - 2 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $9 x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $9 x^{2}$ .

$\sqrt{x (9 x) - x} - 2 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\sqrt{x (9 x) + x \cdot - 1} - 2 x = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x (9 x) + x \cdot - 1$ .

$\sqrt{x (9 x - 1)} - 2 x = 0$

Passaggio 3

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x (9 x - 1)} = 2 x$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x (9 x - 1)}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x (9 x - 1)}$ come ${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x (9 x - 1))}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x (9 x) + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(9 x \cdot x + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

${(9 x \cdot x - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Sposta $x$ .

${(9 (x \cdot x) - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(9 x^{2} - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

${(9 x^{2} - x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica.

$9 x^{2} - x = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$9 x^{2} - x = 2^{2} x^{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$9 x^{2} - x = 4 x^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - x - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} - x = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $5 x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - x = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x$ da $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$x (5 x - 1) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $5 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 1$

Passaggio 6.5.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (5 x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{5}$