Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x^{2} - 4 x + 2}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $2 x^{2} + 2 x - 4$ e $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x^{2} - 4 x + 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x^{2} - 4 x + 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) - 4}{2 x^{2} - 4 x + 2}$

Passaggio 1.4

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 4 x + 2}$

Passaggio 1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x^{2} - 4 x + 2}$

Passaggio 1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x^{2}) - 4 x + 2}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x^{2} - 2 x) + 2}$

Passaggio 1.6.4

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}$

Passaggio 1.6.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x^{2} - 2 x + 1)}$

Passaggio 1.6.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x^{2} - 2 x + 1)}$

Passaggio 1.6.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x - 1}$