Algebra Esempi

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} = 15 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x^{2} - 10 x + 25}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $12 \sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} = 15 \sqrt{x} - 12 \sqrt{x}$

Passaggio 1.2

Sottrai $12 \sqrt{x}$ da $15 \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} = 3 \sqrt{x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} - 10 x + 25}}^{2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 10 x + 25}$ come ${(x^{2} - 10 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 10 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 10 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 10 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 10 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 10 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 10 x + 25)}^{1} = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 10 x + 25 = {(3 \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 \sqrt{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{x}$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 3^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x^{1}$

Passaggio 3.3.1.2.5

Semplifica.

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + 25 - 9 x = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $9 x$ da $- 10 x$ .

$x^{2} - 19 x + 25 = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 19$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Sottrai $100$ da $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $261$ come $3^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $9$ da $261$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}, \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}, \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

Forma decimale:

$x = 17.57774721 \dots, 1.42225278 \dots$