Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x - 6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{6 x}{2 x - 6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x - 6} = 0$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x) - 6} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x + 2 \cdot - 3} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{3 x}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 3 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- \frac{2 x}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Riordina i fattori di $(x - 3) \cdot 2$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Scomponi $x$ da $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Scomponi $x$ da $x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{x (- 4 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$\frac{x (x - 7)}{2 (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7$