Algebra Esempi

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 3

Sposta $9^{a + 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 4

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$9^{- (a + 1)} = {(3^{4})}^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 (a + 1)} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 \cdot 1} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 27^{2 - a}$

Passaggio 6

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot {(3^{3})}^{2 - a}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 (2 - a)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 + 3 (- a)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 - 3 a}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 + 6 - 3 a}$

Passaggio 9

Sottrai $3 a$ da $4 a$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 4 + 6}$

Passaggio 10

Somma $4$ e $6$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 10}$

Passaggio 11

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 (- (a + 1))} = 3^{a + 10}$

Passaggio 12

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Passaggio 13

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica $2 (- (a + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (- (a + 1)) = a + 10$

Passaggio 13.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Passaggio 13.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- a - 1 \cdot 1) = a + 10$

Passaggio 13.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 (- a - 1) = a + 10$

Passaggio 13.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- a) + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Passaggio 13.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 a + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Passaggio 13.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 a - 2 = a + 10$

Passaggio 13.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 a - 2 - a = 10$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $a$ da $- 2 a$ .

$- 3 a - 2 = 10$

Passaggio 13.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 a = 10 + 2$

Passaggio 13.3.2

Somma $10$ e $2$ .

$- 3 a = 12$

Passaggio 13.4

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 a = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 a = 12$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Passaggio 13.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Passaggio 13.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{12}{- 3}$

Passaggio 13.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.3.1

Dividi $12$ per $- 3$ .

$a = - 4$