Algebra Esempi

$\frac{8 \sqrt{6 m n} + 6 \sqrt{8 m n}}{2 \sqrt{2 m n}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $8 \sqrt{6 m n} + 6 \sqrt{8 m n}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $8 \sqrt{6 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n}) + 6 \sqrt{8 m n}}{2 \sqrt{2 m n}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{8 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n}) + 2 (3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (4 \sqrt{6 m n}) + 2 (3 \sqrt{8 m n})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 (\sqrt{2 m n})}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 m n}$ come ${(6 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(6 m n)}^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{8 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 m n}$ come ${(8 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(6 m n)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $6 m n$ .

$\frac{4 ({(6 m)}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $6 m$ .

$\frac{4 (6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $8 m n$ .

$\frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 ({(8 m)}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $8 m$ .

$\frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 (8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.5

Scomponi $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ da $4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ da $4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ da $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ da $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$ per $\frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}} \cdot \frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$ per $\frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n} \sqrt{2 m n}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{2 m n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1} \sqrt{2 m n}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{2 m n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1} {\sqrt{2 m n}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{2 m n}}^{2}$ come $2 m n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 m n}$ come ${(2 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{({(2 m n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $m^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n m^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

Sposta $n^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n m^{- \frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $m$ per $m^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sposta $m^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 (m^{- \frac{1}{2}} m) n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $m^{- \frac{1}{2}}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 (m^{- \frac{1}{2}} m^{1}) n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{- \frac{1}{2} + 1} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{- 1 + 2}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.1.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $n$ per $n^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sposta $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $n^{- \frac{1}{2}}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

Passaggio 6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 6.2.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 m n} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$