Algebra Esempi

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} = \frac{9}{x^{2} + 3 x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{4}{x} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{4}{x}$ per $\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}{(x + 3) (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 3}$ per $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{x}{x + 3}$ per $\frac{x (x^{2} + 3 x)}{x (x^{2} + 3 x)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9}{x^{2} + 3 x} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ per $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - (\frac{9}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{9}{x^{2} + 3 x}$ per $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Passaggio 2.1.7

Riordina i fattori di $x ((x + 3) (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Passaggio 2.1.8

Riordina i fattori di $(x + 3) (x (x^{2} + 3 x))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))} = 0$

Passaggio 2.1.9

Riordina i fattori di $(x^{2} + 3 x) (x (x + 3))$ .

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} + \frac{x (x (x^{2} + 3 x))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} - \frac{9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 ((x + 3) (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(x + 3) (x^{2} + 3 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x \cdot x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 (x^{1 + 2} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 (x^{3} + x (3 x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 (x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (3 x)) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{3} + 6 x^{2} + 9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 4 (6 x^{2}) + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 4 (9 x) + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x (x (x^{2} + 3 x)) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x \cdot x (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} (x^{2} + 3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.7.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + x^{2} (3 x) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{2} x - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.9.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{1 + 2} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.9.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x \cdot x + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.11

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + x \cdot 3)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.12

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 (x^{2} + 3 \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.13

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 9 (3 x)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.3.14

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$\frac{4 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.4

Somma $4 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} + 24 x^{2} + 36 x + x^{4} - 9 x^{2} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $9 x^{2}$ da $24 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + 36 x + x^{4} - 27 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $27 x$ da $36 x$ .

$\frac{7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Scomponi $x$ da $7 x^{3} + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Scomponi $x$ da $7 x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + 15 x^{2} + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.1.2

Scomponi $x$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x^{4} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.1.3

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + 9 x}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.1.4

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x (7 x^{2}) + x (15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.1.5

Scomponi $x$ da $x (7 x^{2}) + x (15 x)$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3} + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.1.6

Scomponi $x$ da $x (7 x^{2} + 15 x) + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.1.7

Scomponi $x$ da $x (7 x^{2} + 15 x + x^{3}) + x \cdot 9$ .

$\frac{x (7 x^{2} + 15 x + x^{3} + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Riordina i termini.

$\frac{x (x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9)}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Riscrivi $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.7.3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 9, \pm 3$

Passaggio 2.7.3.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

Passaggio 2.7.3.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 15 \cdot - 1 + 9$

Passaggio 2.7.3.1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 + 7 \cdot 1 + 15 \cdot - 1 + 9$

Passaggio 2.7.3.1.3.4

Moltiplica $7$ per $1$ .

$- 1 + 7 + 15 \cdot - 1 + 9$

Passaggio 2.7.3.1.3.5

Somma $- 1$ e $7$ .

$6 + 15 \cdot - 1 + 9$

Passaggio 2.7.3.1.3.6

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$6 - 15 + 9$

Passaggio 2.7.3.1.3.7

Sottrai $15$ da $6$ .

$- 9 + 9$

Passaggio 2.7.3.1.3.8

Somma $- 9$ e $9$ .

$0$

Passaggio 2.7.3.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}{x + 1}$

Passaggio 2.7.3.1.5

Dividi $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$15 x$

$9$

Passaggio 2.7.3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$

Passaggio 2.7.3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.7.3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.7.3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Passaggio 2.7.3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 2.7.3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 2.7.3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 2.7.3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $6 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 2.7.3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$

Passaggio 2.7.3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Passaggio 2.7.3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$

Passaggio 2.7.3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							+	$9 x$	+	$9$

Passaggio 2.7.3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x + 9$

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$

Passaggio 2.7.3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$15 x$	+	$9$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$9 x$	+	$9$
							-	$9 x$	-	$9$
										$0$

Passaggio 2.7.3.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 2.7.3.1.6

Scrivi $x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9$ come insieme di fattori.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 9))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 6 x + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 2.7.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x ((x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}))}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.7.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + 3 x)} = 0$

Passaggio 2.8.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 3)} = 0$

Passaggio 2.8.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) (x (x + 3))} = 0$

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x (x + 3) x (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x (x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} (x + 3) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2.5

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} = 0$

Passaggio 2.8.2.6

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} = 0$

Passaggio 2.8.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 2.8.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $x$ da $x (x + 1) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x^{2} {(x + 3)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x + 1) {(x + 3)}^{2})}{x (x {(x + 3)}^{2})} = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$