Algebra Esempi

$\frac{t - 3}{5 - t} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{25 - t^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{5^{2} - t^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = t$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{t - 3}{5 - t}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{t + 4}{t + 5} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{t + 4}{t + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - t}{5 - t}$ .

$\frac{t - 3}{5 - t} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{t + 4}{t + 5} \cdot \frac{5 - t}{5 - t} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(5 - t) (t + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{t - 3}{5 - t}$ per $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{(t - 3) (t + 5)}{(5 - t) (t + 5)} - \frac{t + 4}{t + 5} \cdot \frac{5 - t}{5 - t} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{t + 4}{t + 5}$ per $\frac{5 - t}{5 - t}$ .

$\frac{(t - 3) (t + 5)}{(5 - t) (t + 5)} - \frac{(t + 4) (5 - t)}{(t + 5) (5 - t)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(t + 5) (5 - t)$ .

$\frac{(t - 3) (t + 5)}{(5 - t) (t + 5)} - \frac{(t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(t - 3) (t + 5) - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(t - 3) (t + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t (t + 5) - 3 (t + 5) - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 5 - 3 (t + 5) - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 5 - 3 t - 3 \cdot 5 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot 5 - 3 t - 3 \cdot 5 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $t$ .

$\frac{t^{2} + 5 \cdot t - 3 t - 3 \cdot 5 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{t^{2} + 5 t - 3 t - 15 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $3 t$ da $5 t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - (t + 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 + (- t - 1 \cdot 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 + (- t - 4) (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- t - 4) (5 - t)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t (5 - t) - 4 (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t \cdot 5 - t (- t) - 4 (5 - t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t \cdot 5 - t (- t) - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - t (- t) - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - 1 \cdot - 1 t \cdot t - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.3.1

Sposta $t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - 1 \cdot - 1 (t \cdot t) - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.1.3.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t - 1 \cdot - 1 t^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + 1 t^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.1.5

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + t^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.1.6

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + t^{2} - 20 - 4 (- t)}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - 5 t + t^{2} - 20 + 4 t}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.6.2

Somma $- 5 t$ e $4 t$ .

$\frac{t^{2} + 2 t - 15 - t + t^{2} - 20}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.7

Somma $t^{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 t - 15 - t - 20}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $t$ da $2 t$ .

$\frac{2 t^{2} + t - 15 - 20}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $20$ da $- 15$ .

$\frac{2 t^{2} + t - 35}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 + t) (5 - t)}$

Passaggio 7

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{2 t^{2} + t - 35}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(t + 5) (5 - t)}$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori di $(t + 5) (5 - t)$ .

$\frac{2 t^{2} + t - 35}{(5 - t) (t + 5)} + \frac{t - 2}{(5 - t) (t + 5)}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 t^{2} + t - 35 + t - 2}{(5 - t) (t + 5)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma $t$ e $t$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 t - 35 - 2}{(5 - t) (t + 5)}$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $- 35$ .

$\frac{2 t^{2} + 2 t - 37}{(5 - t) (t + 5)}$