Algebra Esempi

$\frac{x^{- 2}}{x^{- 2} - y^{- 2}}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $x^{- 2}$ come ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}) x^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $y^{- 2}$ come ${(y^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1}{({(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}) x^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{- 1}$ e $b = y^{- 1}$ .

$\frac{1}{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Per scrivere $\frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.5.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.5.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{1}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - y^{- 1}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.9

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.10

Per scrivere $- \frac{1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.11.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.11.2

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.11.3

Riordina i fattori di $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}) x^{2}}$

Passaggio 2.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y} x^{2}}$

Passaggio 2.5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{y + x}{x y}$ per $\frac{y - x}{x y}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)} x^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y} x^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y} x^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y} x^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y} x^{2}}$

Passaggio 2.5.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)} x^{2}}$

Passaggio 2.5.7

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})} x^{2}}$

Passaggio 2.5.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}} x^{2}}$

Passaggio 2.5.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2}}$

Passaggio 2.5.10

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x) x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$ per $1$ .

$\frac{y^{2}}{(y + x) (y - x)}$